Номер 21, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 21, страница 231.

Условие.

21. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне параллелограмма.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади параллелограмма. Площадь параллелограмма ($S$) равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Пусть $a$ и $b$ — это стороны параллелограмма, а $h_a$ и $h_b$ — высоты, проведенные к сторонам $a$ и $b$ соответственно.
Из условия задачи нам известно:
Первая сторона $a = 9$.
Вторая сторона $b = 15$.
Высота, проведенная к первой стороне, $h_a = 10$.
Нужно найти высоту, проведенную ко второй стороне, то есть $h_b$.

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами, используя известные данные:
1. Через первую сторону и высоту к ней: $S = a \cdot h_a$
2. Через вторую сторону и высоту к ней: $S = b \cdot h_b$

Поскольку площадь фигуры одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:
$a \cdot h_a = b \cdot h_b$

Сначала вычислим площадь параллелограмма, используя первую сторону и проведенную к ней высоту:
$S = 9 \cdot 10 = 90$

Теперь, зная площадь и длину второй стороны, мы можем найти высоту, проведенную к ней:
$90 = 15 \cdot h_b$

Выразим $h_b$ из этого уравнения:
$h_b = \frac{90}{15}$
$h_b = 6$

Следовательно, высота, проведённая ко второй стороне параллелограмма, равна 6.
Ответ: 6