gdz.top
Номер 16, страница 230 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 16, страница 230.
№15
№16 (с. 230)
Условие. №16 (с. 230)
скриншот условия
16. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3 : 5. Площадь меньшего многоугольника равна 36. Найдите площадь большего многоугольника.
Решение 1. №16 (с. 230)
Решение 2. №16 (с. 230)
Решение 6. №16 (с. 230)
Пусть $P_{меньш}$ и $S_{меньш}$ — периметр и площадь меньшего многоугольника, а $P_{больш}$ и $S_{больш}$ — периметр и площадь большего многоугольника.
По условию задачи, многоугольники подобны. Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия $k$.
Из условия известно, что отношение периметров равно $3:5$:
$k = \frac{P_{меньш}}{P_{больш}} = \frac{3}{5}$
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\frac{S_{меньш}}{S_{больш}} = k^2$
Подставим значение коэффициента подобия в формулу для отношения площадей:
$\frac{S_{меньш}}{S_{больш}} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$
По условию, площадь меньшего многоугольника $S_{меньш} = 36$. Подставим это значение в полученное соотношение, чтобы найти площадь большего многоугольника $S_{больш}$:
$\frac{36}{S_{больш}} = \frac{9}{25}$
Теперь выразим $S_{больш}$ из этой пропорции:
$S_{больш} = \frac{36 \times 25}{9}$
Выполним вычисления:
$S_{больш} = 4 \times 25 = 100$
Таким образом, площадь большего многоугольника равна 100.
Ответ: 100
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 230 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 230), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.