gdz.top
Номер 11, страница 230 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 11, страница 230.
№10
№11 (с. 230)
Условие. №11 (с. 230)
скриншот условия
11. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
Решение 1. №11 (с. 230)
Решение 2. №11 (с. 230)
Решение 6. №11 (с. 230)
Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами.
Способ 1: Через нахождение стороны квадрата
1. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны квадрата. Согласно условию, площадь равна 2.
Следовательно, мы можем составить уравнение: $a^2 = 2$.
Отсюда находим длину стороны квадрата: $a = \sqrt{2}$ (длина стороны может быть только положительным числом).
2. Диагональ квадрата $d$, вместе с двумя его сторонами $a$, образует прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой. По теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$.
3. Теперь мы можем подставить найденное ранее значение $a^2 = 2$ в это уравнение:
$d^2 = 2 \cdot 2 = 4$.
Извлекая квадратный корень, находим длину диагонали:
$d = \sqrt{4} = 2$.
Способ 2: Через формулу площади и диагонали
1. Существует формула, которая напрямую связывает площадь квадрата $S$ и его диагональ $d$:
$S = \frac{d^2}{2}$.
2. Подставим известное из условия значение площади $S = 2$ в эту формулу:
$2 = \frac{d^2}{2}$.
3. Выразим $d^2$ из полученного уравнения, умножив обе части на 2:
$d^2 = 2 \cdot 2 = 4$.
4. Найдем длину диагонали, извлекая квадратный корень:
$d = \sqrt{4} = 2$.
Оба способа приводят к одинаковому результату.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 230 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 230), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.