gdz.top
Номер 33, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 33, страница 231.
№32
№33 (с. 231)
Условие. №33 (с. 231)
скриншот условия
33. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (4; 3) и (4; 5).
Решение 1. №33 (с. 231)
Решение 2. №33 (с. 231)
Решение 6. №33 (с. 231)
Для нахождения площади треугольника, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться несколькими способами. В данном случае наиболее простым является метод, использующий основание и высоту, так как две вершины лежат на одной вертикальной прямой.
Обозначим вершины треугольника: A(1; 1), B(4; 3) и C(4; 5).
Способ 1: Через основание и высоту
1. Заметим, что вершины B(4; 3) и C(4; 5) имеют одинаковую координату по оси x. Это значит, что сторона BC параллельна оси y (лежит на вертикальной прямой $x=4$). Мы можем принять эту сторону за основание треугольника.
2. Найдем длину основания. Длина вертикального отрезка BC равна модулю разности координат y его концов:$b = |y_C - y_B| = |5 - 3| = 2$.
3. Найдем высоту треугольника. Высота $h$, проведенная из вершины A к основанию BC, будет перпендикулярна стороне BC, а значит, параллельна оси x. Ее длина равна модулю разности координат x точки A и прямой, на которой лежит основание BC (прямой $x=4$):$h = |x_A - x_{BC}| = |1 - 4| = |-3| = 3$.
4. Теперь вычислим площадь треугольника по стандартной формуле:$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$Подставив наши значения, получим:$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$.
Способ 2: По формуле площади через координаты вершин (формула шнурков)
Площадь треугольника с вершинами в точках $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ и $(x_3, y_3)$ можно вычислить по формуле:$S = \frac{1}{2} |(x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2))|$Подставим координаты наших вершин A(1; 1), B(4; 3), C(4; 5):$S = \frac{1}{2} |(1(3 - 5) + 4(5 - 1) + 4(1 - 3))|$$S = \frac{1}{2} |(1(-2) + 4(4) + 4(-2))|$$S = \frac{1}{2} |(-2 + 16 - 8)|$$S = \frac{1}{2} |6|$$S = 3$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.