gdz.top
Номер 38, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 3 - номер 38, страница 231.
№37
№38 (с. 231)
Условие. №38 (с. 231)
скриншот условия
38. Сторона равностороннего треугольника ABC равна 1. Найдите скалярное произведение векторов AB и AC.
Решение 1. №38 (с. 231)
Решение 2. №38 (с. 231)
Решение 6. №38 (с. 231)
Скалярное произведение двух векторов, в данном случае $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, определяется по формуле:$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\alpha)$, где $|\vec{AB}|$ и $|\vec{AC}|$ — это длины (модули) векторов, а $\alpha$ — это угол между ними.
Из условия задачи известно, что треугольник $ABC$ является равносторонним, а длина его стороны равна 1.Длина вектора $\vec{AB}$ совпадает с длиной стороны $AB$, следовательно, $|\vec{AB}| = 1$.Аналогично, длина вектора $\vec{AC}$ совпадает с длиной стороны $AC$, поэтому $|\vec{AC}| = 1$.
Угол $\alpha$ между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ — это угол при вершине $A$ треугольника, то есть $\angle BAC$. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$, значит $\alpha = \angle BAC = 60^\circ$.
Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу скалярного произведения:$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 1 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ)$.
Зная, что значение косинуса $60^\circ$ равно $\frac{1}{2}$, получаем:$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №38 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.