gdz.top
Номер 4, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 4, страница 232.
№3
№4 (с. 232)
Условие. №4 (с. 232)
скриншот условия
4. Основание AB равнобедренного треугольника ABC равно 9,6. Найдите AC, если sin A = .
Решение 1. №4 (с. 232)
Решение 2. №4 (с. 232)
Решение 6. №4 (с. 232)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. По условию задачи $AB = 9,6$ и $\sin A = \frac{7}{25}$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны ($AC = BC$), а также равны углы при основании ($\angle A = \angle B$).
Для нахождения длины стороны $AC$ проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является одновременно и медианой, и биссектрисой.
Поскольку $CH$ — высота, она перпендикулярна основанию $AB$, следовательно, треугольник $AHC$ является прямоугольным ($\angle AHC = 90^\circ$).
Так как $CH$ — медиана, она делит основание $AB$ на две равные части:
$AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{9,6}{2} = 4,8$.
В прямоугольном треугольнике $AHC$ косинус угла $A$ определяется как отношение прилежащего катета $AH$ к гипотенузе $AC$:
$\cos A = \frac{AH}{AC}$
Из этого соотношения мы можем выразить искомую сторону $AC$:
$AC = \frac{AH}{\cos A}$
Чтобы найти $\cos A$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$.
Угол $A$ в треугольнике является острым (иначе сумма двух углов при основании была бы не меньше 180°), поэтому его косинус положителен.
$\cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$.
Теперь подставим известные значения в формулу для $AC$:
$AC = \frac{4,8}{\frac{24}{25}} = 4,8 \cdot \frac{25}{24} = \frac{4,8 \cdot 25}{24} = \frac{0,2 \cdot 24 \cdot 25}{24} = 0,2 \cdot 25 = 5$.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.