gdz.top
Номер 8, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 8, страница 232.
№7
№8 (с. 232)
Условие. №8 (с. 232)
скриншот условия
8. В параллелограмме ABCD cos A = 5110. Найдите sin B.
Решение 1. №8 (с. 232)
Решение 2. №8 (с. 232)
Решение 6. №8 (с. 232)
В параллелограмме ABCD сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, для углов A и B справедливо равенство:
$A + B = 180^\circ$
Отсюда можно выразить угол B через угол A:
$B = 180^\circ - A$
Для нахождения $\sin B$ воспользуемся формулой приведения для синуса: $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Применив ее, получаем:
$\sin B = \sin(180^\circ - A) = \sin A$
Теперь задача сводится к нахождению $\sin A$, зная значение $\cos A$. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
Выразим из него $\sin^2 A$:
$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$
Подставим в это уравнение известное значение $\cos A = \frac{\sqrt{51}}{10}$:
$\sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100}$
Угол в параллелограмме находится в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$. Синус угла в этом диапазоне всегда неотрицателен ($\sin A \ge 0$), поэтому, извлекая корень, мы берем положительное значение:
$\sin A = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10}$
Так как мы ранее установили, что $\sin B = \sin A$, то искомое значение равно:
$\sin B = \frac{7}{10} = 0,7$
Ответ: $0,7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.