gdz.top
Номер 11, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 11, страница 232.
№10
№11 (с. 232)
Условие. №11 (с. 232)
скриншот условия
11. Найдите синус угла AOB (рис. 238). В ответе укажите значение синуса, умноженное на 5.
Решение 1. №11 (с. 232)
Решение 2. №11 (с. 232)
Решение 6. №11 (с. 232)
Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Поместим начало координат в точку O, а ось абсцисс (Ox) направим вдоль луча OA. Длину стороны одной клетки примем за единицу.
В этой системе координат определим координаты точек A и B:
1. Точка O является началом координат, поэтому ее координаты $O(0; 0)$.
2. Точка A лежит на положительной части оси Ox на расстоянии 3 клеток от O, следовательно, ее координаты $A(3; 0)$.
3. Чтобы попасть из точки O в точку B, необходимо сместиться на 2 клетки влево (вдоль оси Ox в отрицательном направлении) и на 4 клетки вверх (вдоль оси Oy в положительном направлении). Таким образом, координаты точки B будут $B(-2; 4)$.
Угол AOB — это угол между векторами $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$. Найдем координаты этих векторов, вычитая из координат конца координаты начала:
$\vec{OA} = (3-0; 0-0) = (3; 0)$
$\vec{OB} = (-2-0; 4-0) = (-2; 4)$
Синус угла $\alpha$ между двумя векторами $\vec{a}=(x_1, y_1)$ и $\vec{b}=(x_2, y_2)$ можно найти по формуле:
$\sin(\alpha) = \frac{|x_1y_2 - x_2y_1|}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$
Найдем длины (модули) векторов $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$:
$|\vec{OA}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$
$|\vec{OB}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$
Теперь подставим полученные значения в формулу для синуса угла AOB:
$\sin(\angle AOB) = \frac{|3 \cdot 4 - (-2) \cdot 0|}{3 \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{|12 - 0|}{6\sqrt{5}} = \frac{12}{6\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$
Согласно условию, в ответе необходимо указать значение синуса, умноженное на $\sqrt{5}$. Вычислим это значение:
$\sin(\angle AOB) \cdot \sqrt{5} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5} = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.