gdz.top
Номер 6, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 6, страница 232.
№5
№6 (с. 232)
Условие. №6 (с. 232)
скриншот условия
6. В треугольнике ABC угол C прямой, высота CH равна 7. Найдите cos A, если BH = 24.
Решение 1. №6 (с. 232)
Решение 2. №6 (с. 232)
Решение 6. №6 (с. 232)
Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$. Высота $CH$, проведенная к гипотенузе $AB$, делит его на два меньших прямоугольных треугольника: $\triangle ACH$ и $\triangle BCH$.
В основном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$, то есть $\angle A + \angle B = 90^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ (поскольку $CH$ - высота, $\angle CHB = 90^\circ$). В нем сумма острых углов также равна $90^\circ$: $\angle B + \angle BCH = 90^\circ$.
Сравнивая два полученных равенства, видим, что $\angle A = \angle BCH$. Следовательно, косинусы этих углов также равны: $\cos A = \cos(\angle BCH)$.
Теперь найдем $\cos(\angle BCH)$ в прямоугольном треугольнике $BCH$. По определению, косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $\angle BCH$ прилежащим катетом является $CH$, а гипотенузой — $BC$.
$\cos(\angle BCH) = \frac{CH}{BC}$
Нам известны длины катетов треугольника $BCH$: $CH = 7$ (по условию) и $BH = 24$ (по условию). Мы можем найти длину гипотенузы $BC$ по теореме Пифагора:
$BC^2 = CH^2 + BH^2$
$BC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
$BC = \sqrt{625} = 25$
Теперь, зная длину гипотенузы $BC$, мы можем вычислить косинус:
$\cos(\angle BCH) = \frac{CH}{BC} = \frac{7}{25}$
Так как $\cos A = \cos(\angle BCH)$, то $\cos A = \frac{7}{25}$.
Ответ: $\frac{7}{25}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.