gdz.top
Номер 1, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 1, страница 231.
№38
№1 (с. 231)
Условие. №1 (с. 231)
скриншот условия
1. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите sin B, если sin A = .
Решение 1. №1 (с. 231)
Решение 2. №1 (с. 231)
Решение 6. №1 (с. 231)
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C сумма острых углов A и B равна $90^\circ$. То есть, $A + B = 90^\circ$.
Из этого соотношения мы можем выразить угол B через угол A: $B = 90^\circ - A$.
Теперь мы можем найти $\sin B$, используя формулу приведения для синуса:
$\sin B = \sin(90^\circ - A)$
Согласно тригонометрическим тождествам, $\sin(90^\circ - A) = \cos A$. Следовательно, чтобы найти $\sin B$, нам нужно найти $\cos A$.
Для нахождения $\cos A$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Выразим из него $\cos^2 A$:
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$
Подставим известное значение $\sin A = \frac{7}{25}$:
$\cos^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{7^2}{25^2} = 1 - \frac{49}{625}$
Приведем к общему знаменателю:
$\cos^2 A = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$
Теперь найдем $\cos A$, извлекая квадратный корень:
$\cos A = \pm\sqrt{\frac{576}{625}} = \pm\frac{24}{25}$
Поскольку угол A является острым углом в прямоугольном треугольнике ($0^\circ < A < 90^\circ$), его косинус должен быть положительным. Таким образом, мы выбираем значение со знаком плюс:
$\cos A = \frac{24}{25}$
Так как мы установили, что $\sin B = \cos A$, то:
$\sin B = \frac{24}{25}$
Ответ: $\frac{24}{25}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.