gdz.top
Номер 34, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 34, страница 231.
№33
№34 (с. 231)
Условие. №34 (с. 231)
скриншот условия
34. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите |AB + AD|.
Решение 1. №34 (с. 231)
Решение 2. №34 (с. 231)
Решение 6. №34 (с. 231)
Пусть дан прямоугольник $ABCD$ со сторонами $6$ и $8$. Это означает, что длины его смежных сторон равны $6$ и $8$. Пусть длина стороны $AB$ будет $6$, а длина стороны $AD$ — $8$. Таким образом, мы имеем модули векторов: $|\vec{AB}| = 6$ и $|\vec{AD}| = 8$.
Требуется найти модуль суммы векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$, то есть величину $|\vec{AB} + \vec{AD}|$.
Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$ имеют общее начало в точке $A$. Согласно правилу параллелограмма для сложения векторов, их сумма $\vec{AB} + \vec{AD}$ равна вектору, который совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах, и исходит из их общего начала. В нашем случае таким параллелограммом является сам прямоугольник $ABCD$. Диагональю, выходящей из точки $A$, является диагональ $AC$.
Следовательно, $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$.
Тогда модуль искомой суммы векторов равен модулю (длине) вектора $\vec{AC}$:
$|\vec{AB} + \vec{AD}| = |\vec{AC}|$
Длину диагонали $AC$ прямоугольника можно найти из прямоугольного треугольника $\triangle ABC$ (угол $\angle B = 90^\circ$). В этом треугольнике катетами являются стороны $AB$ и $BC$, а гипотенузой — диагональ $AC$. Длина стороны $BC$ равна длине стороны $AD$, так как $ABCD$ — прямоугольник, то есть $BC = AD = 8$.
Применим теорему Пифагора:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
Подставим числовые значения:
$AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$AC = \sqrt{100} = 10$
Таким образом, длина диагонали $AC$ равна $10$, что и является искомой величиной.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №34 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.