gdz.top
Номер 3, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 3, страница 231.
№2
№3 (с. 231)
Условие. №3 (с. 231)
скриншот условия
3. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите высоту CH, если AB = 13 и tg A = 0,2.
Решение 1. №3 (с. 231)
Решение 2. №3 (с. 231)
Решение 6. №3 (с. 231)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. CH — это высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AB. Треугольник ACH, образованный высотой, также является прямоугольным (угол CHA равен 90°).
В прямоугольном треугольнике ACH катет CH можно выразить через гипотенузу AC и угол A: $CH = AC \cdot \sin A$.
В исходном прямоугольном треугольнике ABC катет AC можно выразить через гипотенузу AB и угол A: $AC = AB \cdot \cos A$.
Подставив второе выражение в первое, получим формулу для CH через известные нам величины (AB и тригонометрические функции угла A):
$CH = (AB \cdot \cos A) \cdot \sin A = AB \cdot \sin A \cdot \cos A$
Нам дано значение $\text{tg} A = 0,2$. Представим его в виде обыкновенной дроби: $\text{tg} A = \frac{1}{5}$.
Теперь найдем $\sin A$ и $\cos A$. Используем тригонометрическое тождество $1 + \text{tg}^2 A = \frac{1}{\cos^2 A}$.
$1 + \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 1 + \frac{1}{25} = \frac{26}{25}$
Следовательно, $\frac{1}{\cos^2 A} = \frac{26}{25}$, откуда $\cos^2 A = \frac{25}{26}$.
Так как угол A в прямоугольном треугольнике острый, его косинус положителен: $\cos A = \sqrt{\frac{25}{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}}$.
Теперь найдем $\sin A$ из основного тригонометрического тождества $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}$
Так как угол A острый, его синус также положителен: $\sin A = \sqrt{\frac{1}{26}} = \frac{1}{\sqrt{26}}$.
Теперь мы можем вычислить высоту CH, подставив все известные значения в выведенную нами формулу:
$CH = AB \cdot \sin A \cdot \cos A = 13 \cdot \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{5}{\sqrt{26}} = 13 \cdot \frac{5}{26}$
Выполним умножение и сокращение:
$CH = \frac{13 \cdot 5}{26} = \frac{65}{26} = \frac{5}{2} = 2,5$
Ответ: 2,5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.