gdz.top
Номер 9, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 9, страница 232.
№8
№9 (с. 232)
Условие. №9 (с. 232)
скриншот условия
9. Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 45, а боковая сторона равна 25. Найдите синус острого угла трапеции.
Решение 1. №9 (с. 232)
Решение 2. №9 (с. 232)
Решение 6. №9 (с. 232)
Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. По условию задачи, большее основание $AD = 45$, меньшее основание $BC = 31$, а боковые стороны $AB = CD = 25$. Острый угол трапеции — это угол при большем основании, обозначим его $\alpha$ (например, $\angle A = \alpha$).
Для нахождения синуса этого угла, проведем из вершины $B$ высоту $BH$ на основание $AD$. В результате получим прямоугольный треугольник $\triangle ABH$.
В равнобедренной трапеции, если провести две высоты из вершин меньшего основания ($BH$ и $CK$), они разделят большее основание на три отрезка. Центральный отрезок $HK$ будет равен меньшему основанию $BC$, а два крайних отрезка $AH$ и $KD$ будут равны между собой.
Найдем длину отрезка $AH$:
$AH = \frac{AD - BC}{2}$
Подставим значения оснований:
$AH = \frac{45 - 31}{2} = \frac{14}{2} = 7$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABH$. Мы знаем длину гипотенузы $AB$ (боковая сторона трапеции) и длину катета $AH$.
- Гипотенуза $AB = 25$
- Катет $AH = 7$
Синус острого угла $\alpha$ в этом треугольнике равен отношению противолежащего катета $BH$ к гипотенузе $AB$:
$\sin(\alpha) = \frac{BH}{AB}$
Чтобы найти синус, нам нужно сначала вычислить длину высоты $BH$. Сделаем это с помощью теоремы Пифагора:
$AB^2 = AH^2 + BH^2$
Отсюда выразим $BH^2$:
$BH^2 = AB^2 - AH^2$
$BH^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$
$BH = \sqrt{576} = 24$
Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти синус острого угла:
$\sin(\alpha) = \frac{BH}{AB} = \frac{24}{25}$
При желании, можно перевести эту дробь в десятичную: $\frac{24}{25} = 0,96$.
Ответ: $\frac{24}{25}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.