gdz.top
Номер 15, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 15, страница 232.
№14
№15 (с. 232)
Условие. №15 (с. 232)
скриншот условия
15. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.
Решение 1. №15 (с. 232)
Решение 2. №15 (с. 232)
Решение 6. №15 (с. 232)
Пусть дан прямоугольный треугольник $\triangle ABC$, где $\angle C = 90^\circ$. Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются его острыми углами.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, для острых углов прямоугольного треугольника справедливо соотношение:
$\angle A + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$
$\angle A + \angle B = 90^\circ$
Проведем биссектрисы острых углов $\angle A$ и $\angle B$. Пусть $AL$ — биссектриса угла $\angle A$, а $BM$ — биссектриса угла $\angle B$. Обозначим точку их пересечения как $O$.
По определению биссектрисы:
$\angle OAB = \frac{\angle A}{2}$
$\angle OBA = \frac{\angle B}{2}$
Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$, образованный отрезками биссектрис и стороной $AB$. Сумма углов в этом треугольнике равна $180^\circ$:
$\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ$
Подставим известные нам значения углов:
$\angle AOB + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = 180^\circ$
Вынесем общий множитель за скобки:
$\angle AOB + \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = 180^\circ$
Так как мы знаем, что $\angle A + \angle B = 90^\circ$, подставим это значение в уравнение:
$\angle AOB + \frac{1}{2}(90^\circ) = 180^\circ$
$\angle AOB + 45^\circ = 180^\circ$
$\angle AOB = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$
Полученный угол $\angle AOB = 135^\circ$ является тупым углом между биссектрисами. Биссектрисы при пересечении образуют две пары вертикальных углов, одна пара — тупые углы, другая — острые. Острый угол является смежным с найденным тупым углом, поэтому его величина равна:
$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$
Ответ: $45^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.