gdz.top
Номер 22, страница 233 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 22, страница 233.
№21
№22 (с. 233)
Условие. №22 (с. 233)
скриншот условия
22. Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение 1. №22 (с. 233)
Решение 2. №22 (с. 233)
Решение 6. №22 (с. 233)
Для нахождения радиуса $r$ окружности, вписанной в правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a$, существует несколько способов.
Способ 1: Использование формулы радиуса через сторону
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с его стороной $a$ следующей формулой: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
По условию задачи, сторона треугольника равна $a = \sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу: $r = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$
Сократив дробь на $\sqrt{3}$, получим: $r = \frac{1}{2} = 0,5$
Способ 2: Использование высоты треугольника
Сначала найдем высоту $h$ правильного треугольника. Формула для высоты: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Подставим значение стороны $a = \sqrt{3}$: $h = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$
В правильном треугольнике центр вписанной окружности является точкой пересечения его высот, медиан и биссектрис. Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности равен меньшему отрезку, то есть составляет одну треть от всей высоты: $r = \frac{1}{3}h$
Подставим найденное значение высоты: $r = \frac{1}{3} \cdot 1,5 = \frac{1,5}{3} = 0,5$
Оба способа приводят к одинаковому результату.
Ответ: 0,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 233), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.