gdz.top
Номер 4, страница 233 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 4, страница 233.
№3
№4 (с. 233)
Условие. №4 (с. 233)
скриншот условия
4. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Объём пирамиды равен 1. Найдите площадь треугольника ABC, если MS = 1.
Решение 1. №4 (с. 233)
Решение 2. №4 (с. 233)
Решение 6. №4 (с. 233)
Поскольку пирамида $SABC$ является правильной, в её основании лежит правильный (равносторонний) треугольник $ABC$, а вершина $S$ проецируется в центр этого треугольника.
Точка $M$ по условию является точкой пересечения медиан основания $ABC$. В равностороннем треугольнике точка пересечения медиан также является его центром (центроидом, ортоцентром, центром вписанной и описанной окружностей). Таким образом, отрезок $MS$ соединяет вершину пирамиды с центром её основания, а значит, $MS$ является высотой пирамиды.
Обозначим высоту пирамиды как $h$. По условию задачи нам дано, что её длина $h = MS = 1$.
Объём пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$ где $S_{осн}$ – площадь основания, а $h$ – высота пирамиды.
В данной задаче $S_{осн}$ – это площадь треугольника $ABC$, которую необходимо найти. Объём пирамиды по условию равен $V=1$.
Подставим все известные значения в формулу объёма: $1 = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot 1$
Теперь решим полученное уравнение относительно $S_{ABC}$: $1 = \frac{S_{ABC}}{3}$
Умножив обе части уравнения на 3, получаем: $S_{ABC} = 3$
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 233), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.