gdz.top
Номер 3, страница 233 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 3, страница 233.
№2
№3 (с. 233)
Условие. №3 (с. 233)
скриншот условия
3. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точка R — середина ребра BC. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если AB = 1, SR = 2.
Решение 1. №3 (с. 233)
Решение 2. №3 (с. 233)
Решение 6. №3 (с. 233)
По условию задачи, дана правильная треугольная пирамида $SABC$. Это означает, что ее основание $ABC$ является равносторонним треугольником, а все боковые грани ($SAB$, $SBC$ и $SCA$) — равные между собой равнобедренные треугольники.
Площадь боковой поверхности пирамиды ($S_{бок}$) — это сумма площадей всех ее боковых граней. Так как все боковые грани равны, то площадь боковой поверхности можно найти, умножив площадь одной грани на их количество, то есть на 3:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{SBC}$
Рассмотрим боковую грань $SBC$. Это равнобедренный треугольник с основанием $BC$. Точка $R$ является серединой стороны $BC$. Следовательно, отрезок $SR$ — это медиана треугольника $SBC$, проведенная к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является его высотой. Таким образом, $SR$ — это высота треугольника $SBC$. В правильной пирамиде высота боковой грани называется апофемой.
Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.
Для треугольника $SBC$ имеем:
- Основание $BC$. Так как основание пирамиды $ABC$ — равносторонний треугольник, то $BC = AB = 1$.
- Высота (апофема) $SR$. По условию, $SR = 2$.
Теперь можем вычислить площадь грани $SBC$:
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SR = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$
Наконец, находим площадь боковой поверхности всей пирамиды:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{SBC} = 3 \cdot 1 = 3$
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 233), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.