gdz.top
Номер 1, страница 233 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 1, страница 233.
№25
№1 (с. 233)
Условие. №1 (с. 233)
скриншот условия
1. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 8 и AA₁ = 5.
Решение 1. №1 (с. 233)
Решение 2. №1 (с. 233)
Решение 6. №1 (с. 233)
Для нахождения квадрата расстояния между вершинами $D$ и $B_1$ прямоугольного параллелепипеда, необходимо найти квадрат длины отрезка $DB_1$. Отрезок $DB_1$ является пространственной диагональю данного параллелепипеда.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Обозначим измерения как $a$, $b$ и $c$, а квадрат диагонали как $d^2$. Формула имеет вид:$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
В нашей задаче измерениями параллелепипеда являются длины его ребер, выходящих из одной вершины, например, $AB$, $AD$ и $AA_1$. По условию:
- Длина: $AB = 3$
- Ширина: $AD = 8$
- Высота: $AA_1 = 5$
Подставим эти значения в формулу для квадрата диагонали $DB_1$:$DB_1^2 = AB^2 + AD^2 + AA_1^2$
Выполним вычисления:$DB_1^2 = 3^2 + 8^2 + 5^2$$DB_1^2 = 9 + 64 + 25$$DB_1^2 = 73 + 25$$DB_1^2 = 98$
Этот же результат можно получить, последовательно применив теорему Пифагора. Сначала для диагонали основания $DB$ в прямоугольном треугольнике $\triangle DAB$:$DB^2 = DA^2 + AB^2 = 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73$Затем для пространственной диагонали $DB_1$ в прямоугольном треугольнике $\triangle DBB_1$ (где катет $BB_1 = AA_1 = 5$):$DB_1^2 = DB^2 + BB_1^2 = 73 + 5^2 = 73 + 25 = 98$
Ответ: 98
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 233), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.