gdz.top
Номер 23, страница 233 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 23, страница 233.
№22
№23 (с. 233)
Условие. №23 (с. 233)
скриншот условия
23. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3.
Решение 1. №23 (с. 233)
Решение 2. №23 (с. 233)
Решение 6. №23 (с. 233)
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник, можно использовать несколько подходов.
Способ 1: Использование общей формулы
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный n-угольник со стороной $a$, определяется по формуле:
$r = \frac{a}{2 \tan(\frac{180^\circ}{n})}$
Для правильного шестиугольника число сторон $n=6$, а длина стороны по условию задачи $a = \sqrt{3}$. Подставляем эти значения в формулу:
$r = \frac{\sqrt{3}}{2 \tan(\frac{180^\circ}{6})} = \frac{\sqrt{3}}{2 \tan(30^\circ)}$
Значение тангенса 30° равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$ или $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Подставим это значение:
$r = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$
Способ 2: Через свойства правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник состоит из шести равных равносторонних треугольников, сходящихся вершинами в центре шестиугольника. Сторона каждого такого треугольника равна стороне шестиугольника, то есть $a = \sqrt{3}$.
Радиус вписанной окружности $r$ в данном случае является высотой одного из этих равносторонних треугольников. Высоту $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$ можно найти по теореме Пифагора. Она делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника с гипотенузой $a$ и катетами $h$ и $\frac{a}{2}$.
$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$
$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$
$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Поскольку $r = h$, подставим значение стороны $a = \sqrt{3}$:
$r = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: 1,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 233), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.