gdz.top
Номер 19, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 19, страница 232.
№18
№19 (с. 232)
Условие. №19 (с. 232)
скриншот условия
19. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 18. Найдите её среднюю линию.
Решение 1. №19 (с. 232)
Решение 2. №19 (с. 232)
Решение 6. №19 (с. 232)
Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. По условию, диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны, а высота трапеции $h$ равна 18. Требуется найти среднюю линию $m$.
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: $m = \frac{AD + BC}{2}$.
Пусть диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Поскольку трапеция равнобедренная, её диагонали равны ($AC = BD$), а также равны отрезки диагоналей от точки пересечения до вершин соответствующих оснований ($AO = DO$ и $BO = CO$).
Так как $AC \perp BD$, то треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$ являются прямоугольными. А поскольку $AO = DO$ и $BO = CO$, эти треугольники являются также и равнобедренными.
Проведем через точку $O$ высоту трапеции $PQ$, где точка $P$ лежит на основании $BC$, а точка $Q$ — на основании $AD$. Таким образом, $PQ = h = 18$. Высота $h$ состоит из двух отрезков: $h = OP + OQ$.
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник $\triangle BOC$. Отрезок $OP$ является его высотой, проведенной к гипотенузе $BC$. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, $OP = \frac{BC}{2}$.
Аналогично, в равнобедренном прямоугольном треугольнике $\triangle AOD$ высота $OQ$, проведенная к гипотенузе $AD$, равна половине этой гипотенузы: $OQ = \frac{AD}{2}$.
Теперь мы можем выразить высоту трапеции через её основания: $h = OP + OQ = \frac{BC}{2} + \frac{AD}{2} = \frac{AD + BC}{2}$.
Таким образом, мы получили, что высота данной трапеции равна её средней линии: $h = m$.
По условию задачи высота $h = 18$, значит, и средняя линия $m$ равна 18.
Ответ: 18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.