gdz.top
Номер 18, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 18, страница 232.
№17
№18 (с. 232)
Условие. №18 (с. 232)
скриншот условия
18. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение 1. №18 (с. 232)
Решение 2. №18 (с. 232)
Решение 6. №18 (с. 232)
Пусть дана трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$. По условию задачи, длины оснований равны $BC = 4$ и $AD = 10$.
Пусть $MN$ — средняя линия трапеции, где $M$ — середина боковой стороны $AB$, а $N$ — середина боковой стороны $CD$. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям, то есть $MN \parallel AD$ и $MN \parallel BC$.
Проведём диагональ $AC$, которая пересекает среднюю линию $MN$ в точке $P$. Диагональ делит трапецию на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Точка $M$ является серединой стороны $AB$. Отрезок $MP$ является частью средней линии $MN$, следовательно, $MP \parallel BC$. По свойству средней линии треугольника (отрезок, который выходит из середины одной стороны и параллелен второй стороне, является средней линией), $MP$ является средней линией треугольника $\triangle ABC$.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Таким образом, длина отрезка $MP$ равна половине длины основания $BC$:
$MP = \frac{1}{2} BC = \frac{4}{2} = 2$.
Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ADC$. Точка $N$ является серединой стороны $CD$. Отрезок $PN$ является частью средней линии $MN$, следовательно, $PN \parallel AD$. Аналогично предыдущему рассуждению, $PN$ является средней линией треугольника $\triangle ADC$.
Длина отрезка $PN$ равна половине длины основания $AD$:
$PN = \frac{1}{2} AD = \frac{10}{2} = 5$.
Таким образом, диагональ $AC$ делит среднюю линию $MN$ на два отрезка длиной $2$ и $5$.
Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая длины отрезков $MP=2$ и $PN=5$, получаем, что больший отрезок равен $5$.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.