gdz.top
Номер 20, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 20, страница 232.
№19
№20 (с. 232)
Условие. №20 (с. 232)
скриншот условия
20. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Решение 1. №20 (с. 232)
Решение 2. №20 (с. 232)
Решение 6. №20 (с. 232)
Пусть в окружности с центром в точке $O$ и радиусом $R$ проведена хорда $AB$. По условию задачи, длина этой хорды равна радиусу окружности, то есть $AB = R$.
Соединим концы хорды с центром окружности, получив треугольник $\triangle AOB$. В этом треугольнике стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами, следовательно, $OA = R$ и $OB = R$. Так как $AB = R$, то все стороны треугольника $\triangle AOB$ равны между собой: $OA = OB = AB = R$.
Треугольник, у которого все стороны равны, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Таким образом, центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на хорду $AB$, равен $60^\circ$.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Величина дуги равна величине соответствующего ей центрального угла. Значит, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Пусть искомый острый вписанный угол будет $\angle ACB$. Он опирается на ту же хорду $AB$, что и центральный угол $\angle AOB$. Следовательно, его величина равна:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$
Полученный угол $30^\circ$ является острым, что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 30
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.