gdz.top
Номер 7, страница 232 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 6 - номер 7, страница 232.
№6
№7 (с. 232)
Условие. №7 (с. 232)
скриншот условия
7. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите косинус внешнего угла при вершине B, если tg A = .
Решение 1. №7 (с. 232)
Решение 2. №7 (с. 232)
Решение 6. №7 (с. 232)
Пусть внешний угол при вершине B треугольника ABC обозначается как $\angle B_{внешн}$, а внутренний угол при этой же вершине — как $\angle B$.
Внешний и внутренний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма составляет $180^\circ$. $\angle B_{внешн} + \angle B = 180^\circ$.
Косинус внешнего угла можно выразить через косинус внутреннего угла с помощью формулы приведения: $\cos(\angle B_{внешн}) = \cos(180^\circ - \angle B) = -\cos(\angle B)$. Следовательно, наша задача — найти значение $\cos(\angle B)$.
По условию, в треугольнике ABC угол C прямой ($\angle C = 90^\circ$). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$: $\angle A + \angle B = 90^\circ$.
Для комплементарных углов A и B (углов, дающих в сумме $90^\circ$) справедливы следующие тригонометрические тождества: $\sin A = \cos B$ и $\cos A = \sin B$. Таким образом, чтобы найти $\cos B$, нам достаточно найти $\sin A$.
Нам дан тангенс угла A: $\text{tg} A = \frac{24}{7}$. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, $\text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}$. Пусть длина катета $BC = 24k$, а катета $AC = 7k$, где $k$ — положительный коэффициент пропорциональности.
Найдем длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = (7k)^2 + (24k)^2 = 49k^2 + 576k^2 = 625k^2$ $AB = \sqrt{625k^2} = 25k$.
Теперь мы можем найти синус угла A, который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{24k}{25k} = \frac{24}{25}$.
Поскольку $\cos B = \sin A$, получаем: $\cos B = \frac{24}{25}$.
Наконец, вычислим косинус внешнего угла при вершине B: $\cos(\angle B_{внешн}) = -\cos B = -\frac{24}{25}$.
Ответ: $-\frac{24}{25}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 232 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 232), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.