gdz.top
Номер 36, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 3 - номер 36, страница 231.
№35
№36 (с. 231)
Условие. №36 (с. 231)
скриншот условия
36. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов AO и BO.
Решение 1. №36 (с. 231)
Решение 2. №36 (с. 231)
Решение 6. №36 (с. 231)
Скалярное произведение двух векторов, в данном случае $\vec{AO}$ и $\vec{BO}$, определяется формулой:$\vec{AO} \cdot \vec{BO} = |\vec{AO}| \cdot |\vec{BO}| \cdot \cos(\angle AOB)$где $|\vec{AO}|$ и $|\vec{BO}|$ — это длины (модули) векторов, а $\angle AOB$ — это угол между ними.
Фигура $ABCD$ является ромбом. Согласно свойствам ромба, его диагонали ($AC$ и $BD$) пересекаются под прямым углом. Точка пересечения диагоналей $O$ является общей вершиной для углов, образованных полудиагоналями. Таким образом, угол между векторами $\vec{AO}$ и $\vec{BO}$, то есть $\angle AOB$, равен $90^\circ$.
Косинус угла $90^\circ$ равен нулю:$\cos(90^\circ) = 0$
Теперь подставим известное значение косинуса в формулу скалярного произведения:$\vec{AO} \cdot \vec{BO} = |\vec{AO}| \cdot |\vec{BO}| \cdot 0 = 0$
Таким образом, скалярное произведение равно нулю. Обратите внимание, что для получения ответа даже не потребовалось использовать длины диагоналей (12 и 16), так как один из множителей в произведении равен нулю. Если бы это было необходимо, то длины векторов $|\vec{AO}|$ и $|\vec{BO}|$ равнялись бы половинам длин диагоналей, то есть $\frac{12}{2}=6$ и $\frac{16}{2}=8$.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №36 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.