gdz.top
Номер 15, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 15, страница 234.
№14
№15 (с. 234)
Условие. №15 (с. 234)
скриншот условия
15. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Решение 1. №15 (с. 234)
Решение 2. №15 (с. 234)
Решение 6. №15 (с. 234)
Объем призмы, обозначим его $V_{исх}$, вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ - площадь основания, а $h$ - высота призмы. По условию, объем исходной призмы равен 32.
Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания. Средняя линия отсекает от треугольника-основания меньший треугольник, который является основанием для новой, отсеченной призмы.
Этот меньший треугольник подобен исходному треугольнику-основанию. Коэффициент подобия $k$ равен $\frac{1}{2}$, так как по определению средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника, а сама она параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Таким образом, отношение площади основания отсеченной призмы ($S_{отс}$) к площади основания исходной призмы ($S_{исх}$) составляет:$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$Отсюда следует, что $S_{отс} = \frac{1}{4}S_{исх}$.
Поскольку секущая плоскость параллельна боковому ребру, отсеченная фигура также является треугольной призмой. Ее высота совпадает с высотой исходной призмы ($h$), так как их основания лежат в одних и тех же параллельных плоскостях.
Объем отсеченной призмы, $V_{отс}$, вычисляется как произведение площади ее основания на высоту:$V_{отс} = S_{отс} \cdot h$Подставим выражение для $S_{отс}$ через $S_{исх}$:$V_{отс} = \left(\frac{1}{4}S_{исх}\right) \cdot h = \frac{1}{4} (S_{исх} \cdot h)$
Так как объем исходной призмы $V_{исх} = S_{исх} \cdot h = 32$, то объем отсеченной призмы равен:$V_{отс} = \frac{1}{4} \cdot V_{исх} = \frac{1}{4} \cdot 32 = 8$.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.