gdz.top
Номер 21, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 21, страница 234.
№20
№21 (с. 234)
Условие. №21 (с. 234)
скриншот условия
21. Найдите объём пирамиды, вершинами которой являются вершины A₁, B, C, C₁, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD = 3 и AA₁ = 4.
Решение 1. №21 (с. 234)
Решение 2. №21 (с. 234)
Решение 6. №21 (с. 234)
Вершинами пирамиды являются точки $A_1, B, C, C_1, B_1$. Четыре из этих вершин, а именно $B, C, C_1, B_1$, образуют боковую грань прямоугольного параллелепипеда. Эту грань можно принять за основание пирамиды. Вершиной (апексом) пирамиды в таком случае будет точка $A_1$.
1. Нахождение площади основания пирамиды.
Основание пирамиды — это прямоугольник $BCC_1B_1$. Его площадь $S_{осн}$ равна произведению длин его смежных сторон $BC$ и $BB_1$.
Согласно условию и свойствам прямоугольного параллелепипеда:
Длина ребра $BC$ равна длине ребра $AD$, то есть $BC = AD = 3$.
Длина ребра $BB_1$ равна длине ребра $AA_1$, то есть $BB_1 = AA_1 = 4$.
Таким образом, площадь основания пирамиды равна:
$S_{осн} = BC \cdot BB_1 = 3 \cdot 4 = 12$.
2. Нахождение высоты пирамиды.
Высота пирамиды $h$ — это перпендикуляр, опущенный из ее вершины $A_1$ на плоскость основания $(BCC_1)$.
Поскольку $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, его ребро $A_1B_1$ перпендикулярно грани $BCC_1B_1$. Следовательно, длина ребра $A_1B_1$ является высотой нашей пирамиды.
Длина ребра $A_1B_1$ равна длине ребра $AB$, то есть $h = A_1B_1 = AB = 4$.
3. Вычисление объема пирамиды.
Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$
Подставим найденные значения площади основания и высоты:
$V = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$.
Ответ: 16.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.