gdz.top
Номер 28, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 28, страница 234.
№27
№28 (с. 234)
Условие. №28 (с. 234)
скриншот условия
28. Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см². Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см².
Решение 1. №28 (с. 234)
Решение 2. №28 (с. 234)
Решение 6. №28 (с. 234)
Пусть $S_1$ и $a_1$ — площадь полной поверхности и длина ребра данного (первого) правильного тетраэдра, а $S_2$ и $a_2$ — площадь полной поверхности и длина ребра второго правильного тетраэдра.
Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности первого тетраэдра $S_1 = 80 \text{ см}^2$. Ребро второго тетраэдра в 4 раза меньше ребра первого, что можно записать как $a_2 = \frac{a_1}{4}$.
Все правильные тетраэдры являются подобными друг другу телами. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату их коэффициента подобия ($k$). Коэффициент подобия, в свою очередь, равен отношению их соответствующих линейных размеров (например, длин ребер).
Найдем коэффициент подобия $k$: $k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_1/4}{a_1} = \frac{1}{4}$.
Теперь мы можем записать соотношение площадей поверхностей: $\frac{S_2}{S_1} = k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$.
Чтобы найти площадь поверхности второго тетраэдра $S_2$, выразим ее из полученного соотношения и подставим известное значение $S_1$: $S_2 = S_1 \cdot \frac{1}{16} = 80 \cdot \frac{1}{16} = \frac{80}{16} = 5$.
Таким образом, искомая площадь полной поверхности второго тетраэдра составляет 5 см?.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.