gdz.top
Номер 23, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 23, страница 234.
№22
№23 (с. 234)
Условие. №23 (с. 234)
скриншот условия
23. Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Решение 1. №23 (с. 234)
Решение 2. №23 (с. 234)
Решение 6. №23 (с. 234)
Пусть $a$, $b$ и $c$ — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота). Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
По условию, параллелепипед описан около сферы. Это означает, что сфера находится внутри параллелепипеда и касается всех шести его граней.
Если сфера радиуса $r$ вписана в прямоугольный параллелепипед, то её диаметр $d = 2r$ должен быть равен каждому из трёх измерений параллелепипеда. Такое возможно, только если прямоугольный параллелепипед является кубом.
Следовательно, все рёбра параллелепипеда равны диаметру вписанной сферы: $a = b = c = d = 2r$.
Подставим это выражение для рёбер в формулу объёма: $V = (2r) \cdot (2r) \cdot (2r) = (2r)^3 = 8r^3$.
В условии задачи дано, что объём параллелепипеда равен 216. Составим и решим уравнение: $8r^3 = 216$.
Разделим обе части уравнения на 8: $r^3 = \frac{216}{8}$.
$r^3 = 27$.
Чтобы найти радиус $r$, извлечём кубический корень из 27: $r = \sqrt[3]{27}$.
$r = 3$.
Таким образом, радиус сферы равен 3.
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.