gdz.top
Номер 20, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 20, страница 234.
№19
№20 (с. 234)
Условие. №20 (с. 234)
скриншот условия
20. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а объём пирамиды равен 200. Найдите боковое ребро пирамиды.
Решение 1. №20 (с. 234)
Решение 2. №20 (с. 234)
Решение 6. №20 (с. 234)
Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $V$ – объём, $S_{осн}$ – площадь основания, а $H$ – высота пирамиды.
По условию задачи, высота $H = 12$, а объём $V = 200$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти площадь основания пирамиды:
$200 = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot 12$
$200 = 4 \cdot S_{осн}$
$S_{осн} = \frac{200}{4} = 50$.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Боковое ребро пирамиды ($l$), её высота ($H$) и половина диагонали основания ($d/2$) образуют прямоугольный треугольник, где боковое ребро является гипотенузой. По теореме Пифагора мы можем записать:
$l^2 = H^2 + (\frac{d}{2})^2$.
Чтобы использовать эту формулу, нам нужно найти квадрат половины диагонали основания. Площадь квадрата можно выразить через его диагональ: $S_{осн} = \frac{d^2}{2}$.
Отсюда можем найти $d^2$:
$50 = \frac{d^2}{2}$
$d^2 = 50 \cdot 2 = 100$.
Теперь найдём квадрат половины диагонали:
$(\frac{d}{2})^2 = \frac{d^2}{4} = \frac{100}{4} = 25$.
Теперь у нас есть всё необходимое, чтобы найти боковое ребро $l$. Подставим значения $H^2$ и $(\frac{d}{2})^2$ в формулу теоремы Пифагора:
$l^2 = 12^2 + 25$
$l^2 = 144 + 25$
$l^2 = 169$
$l = \sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.