gdz.top
Номер 16, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 16, страница 234.
№15
№16 (с. 234)
Условие. №16 (с. 234)
скриншот условия
16. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро равно 3.
Решение 1. №16 (с. 234)
Решение 2. №16 (с. 234)
Решение 6. №16 (с. 234)
Объём прямой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.
В условии дана правильная шестиугольная призма. Это означает, что в основании лежит правильный шестиугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Следовательно, высота призмы $h$ равна её боковому ребру.
По условию задачи нам даны:
- сторона основания $a = 1$;
- боковое ребро (высота) $h = \sqrt{3}$.
1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$).
Основание призмы — правильный шестиугольник со стороной $a = 1$. Правильный шестиугольник можно разделить на шесть одинаковых равносторонних треугольников, сторона каждого из которых равна стороне шестиугольника.
Площадь равностороннего треугольника ($S_{\triangle}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$.
Подставим в формулу значение $a=1$: $S_{\triangle} = \frac{1^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.
Площадь всего шестиугольника равна сумме площадей шести таких треугольников: $S_{осн} = 6 \cdot S_{\triangle} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
2. Найдём объём призмы ($V$).
Теперь, зная площадь основания и высоту, вычислим объём призмы: $V = S_{осн} \cdot h$.
Подставим числовые значения $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ и $h = \sqrt{3}$: $V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$.
Ответ: 4.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.