gdz.top
Номер 18, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 18, страница 234.
№17
№18 (с. 234)
Условие. №18 (с. 234)
скриншот условия
18. Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, и каждое из них равно 3. Найдите объём пирамиды.
Решение 1. №18 (с. 234)
Решение 2. №18 (с. 234)
Решение 6. №18 (с. 234)
Пусть дана треугольная пирамида, у которой боковые рёбра, выходящие из одной вершины, попарно перпендикулярны. Обозначим эту вершину как S, а основание — как ABC. Тогда боковыми рёбрами будут SA, SB и SC.
Из условия задачи следует, что:
- $SA \perp SB$
- $SB \perp SC$
- $SA \perp SC$
- $SA = SB = SC = 3$
Такую пирамиду можно рассматривать как "угол" прямоугольного параллелепипеда. Для нахождения объёма пирамиды воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота.
В качестве основания пирамиды удобно выбрать одну из боковых граней, например, грань, образованную рёбрами SA и SB, то есть треугольник ASB.
Поскольку $SA \perp SB$, треугольник ASB является прямоугольным, а его катеты равны SA и SB. Площадь этого прямоугольного треугольника будет: $S_{осн} = S_{\triangle ASB} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot SB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4,5$.
Теперь определим высоту пирамиды относительно этого основания. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины C на плоскость основания ASB. По условию, ребро SC перпендикулярно как SA, так и SB. Поскольку SA и SB — это две пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости основания ASB, то ребро SC перпендикулярно всей плоскости ASB.
Таким образом, ребро SC и является высотой пирамиды. Длина высоты $h$ равна длине ребра SC: $h = SC = 3$.
Подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу для объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4,5 \cdot 3 = 4,5$.
Ответ: 4,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.