gdz.top
Номер 17, страница 234 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 8 - номер 17, страница 234.
№16
№17 (с. 234)
Условие. №17 (с. 234)
скриншот условия
17. Найдите объём призмы, основанием которой является правильный шестиугольник со стороной, равной 2, а боковое ребро равно 23 и наклонено к плоскости основания под углом в 30°.
Решение 1. №17 (с. 234)
Решение 2. №17 (с. 234)
Решение 6. №17 (с. 234)
Объём призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ – площадь основания, а $H$ – высота призмы.
1. Нахождение площади основания
Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной $a = 2$. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле, зная, что он состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $a$:
$S_{осн} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
Подставим значение стороны $a = 2$:
$S_{осн} = \frac{3 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$.
2. Нахождение высоты призмы
Высота призмы $H$ может быть найдена через длину бокового ребра $l$ и угол его наклона к плоскости основания $\alpha$. Боковое ребро, его проекция на основание и высота призмы образуют прямоугольный треугольник, где боковое ребро является гипотенузой, а высота – катетом, противолежащим углу $\alpha$.
Следовательно, $H = l \cdot \sin(\alpha)$.
По условию, $l = 2\sqrt{3}$ и $\alpha = 30^\circ$.
$H = 2\sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}$.
3. Вычисление объёма призмы
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем вычислить объём призмы:
$V = S_{осн} \cdot H = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$.
Ответ: 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 234), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.