gdz.top
Номер 37, страница 239 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 16 - номер 37, страница 239.
№36
№37 (с. 239)
Условие. №37 (с. 239)
37. Отрезки, соединяющие середины сторон выпуклого четырёхугольника, равны. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.
Решение 1. №37 (с. 239)
Решение 2. №37 (с. 239)
Решение 6. №37 (с. 239)
Пусть дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, и пусть $K, L, M, N$ — середины его сторон $AB, BC, CD, DA$ соответственно.
Согласно теореме Вариньона, четырехугольник $KLMN$, образованный соединением середин сторон произвольного четырехугольника, является параллелограммом. Его стороны параллельны диагоналям исходного четырехугольника, а их длины равны половинам длин этих диагоналей:
$KL \parallel AC$ и $LM \parallel BD$
$KL = \frac{1}{2}AC$ и $LM = \frac{1}{2}BD$
Отрезки, соединяющие середины сторон, о которых говорится в условии, — это диагонали параллелограмма Вариньона, то есть отрезки $KM$ и $LN$. По условию, эти отрезки равны: $KM = LN$.
Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Следовательно, $KLMN$ — прямоугольник. Это означает, что его смежные стороны перпендикулярны, например, $KL \perp LM$.
Так как стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям исходного четырехугольника ($KL \parallel AC$ и $LM \parallel BD$), то из перпендикулярности сторон $KL$ и $LM$ следует перпендикулярность диагоналей $AC$ и $BD$. То есть, угол между диагоналями четырехугольника $ABCD$ равен $90^\circ$.
Площадь выпуклого четырехугольника можно найти по формуле, использующей длины его диагоналей $d_1$ и $d_2$ и синус угла $\alpha$ между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$
По условию, диагонали четырехугольника равны $d_1 = 8$ и $d_2 = 12$. Поскольку мы установили, что диагонали перпендикулярны, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin 90^\circ = 1$.
Подставим значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 4 \cdot 12 = 48$.
Ответ: 48.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 239 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 239), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.