gdz.top
Номер 34, страница 238 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 16 - номер 34, страница 238.
№33
№34 (с. 238)
Условие. №34 (с. 238)
34. На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D так, что ∠BCD = ∠BAC. Найдите CD, если BC = a, AC = b и AB = c.
Решение 1. №34 (с. 238)
Решение 2. №34 (с. 238)
Решение 6. №34 (с. 238)
Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CBD$.Угол $\angle B$ (или $\angle ABC$) является общим для обоих треугольников.Согласно условию задачи, $\angle BCD = \angle BAC$.Следовательно, треугольники $\triangle CBD$ и $\triangle ABC$ подобны по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).
Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны. Важно правильно сопоставить вершины:вершине $C$ треугольника $\triangle CBD$ соответствует вершина $A$ треугольника $\triangle ABC$ (так как $\angle BCD = \angle BAC$);вершина $B$ является общей;вершине $D$ треугольника $\triangle CBD$ соответствует вершина $C$ треугольника $\triangle ABC$ (так как $\angle CDB$ и $\angle ACB$ являются третьими углами в треугольниках с двумя парами равных углов).
Запишем соотношение пропорциональности для сторон, лежащих напротив равных углов (стороны $\triangle CBD$ к сторонам $\triangle ABC$):$ \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC} $
Подставим в данное соотношение известные из условия длины сторон: $BC = a$, $AC = b$ и $AB = c$.$ \frac{CD}{b} = \frac{a}{c} = \frac{BD}{a} $
Чтобы найти длину отрезка $CD$, используем первую и вторую части этой пропорции:$ \frac{CD}{b} = \frac{a}{c} $
Выразим $CD$ из этого равенства:$ CD = b \cdot \frac{a}{c} = \frac{ab}{c} $
Ответ: $CD = \frac{ab}{c}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 238 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №34 (с. 238), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.