gdz.top
Номер 4, страница 236 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 16 - номер 4, страница 236.
№3
№4 (с. 236)
Условие. №4 (с. 236)
4. Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.
Решение 1. №4 (с. 236)
Решение 2. №4 (с. 236)
Решение 6. №4 (с. 236)
Пусть дан треугольник, в котором две стороны равны $a=3$ и $b=6$, а угол $\gamma$ между ними равен $60°$. Необходимо найти длину биссектрисы $l$, проведенной из вершины этого угла.
Для решения задачи воспользуемся методом, основанным на вычислении площади треугольника. Биссектриса, проведенная из вершины угла $\gamma$, делит исходный треугольник на два меньших. Площадь исходного треугольника равна сумме площадей этих двух меньших треугольников.
Площадь исходного треугольника ($S$) вычисляется по формуле, использующей две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$. Подставим известные значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot \sin(60°) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
Биссектриса $l$ делит угол $\gamma$ на два равных угла по $\frac{\gamma}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$. Она является общей стороной для двух образовавшихся треугольников. Сумма их площадей ($S_1 + S_2$) может быть выражена через $l$: $S_1 + S_2 = \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l \cdot \sin(30°)\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot b \cdot l \cdot \sin(30°)\right)$ $S_1 + S_2 = \frac{1}{2} l \sin(30°) (a+b) = \frac{1}{2} l \sin(30°) (3+6) = \frac{9}{2} l \sin(30°)$
Зная, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, подставим это значение: $S_1 + S_2 = \frac{9}{2} l \cdot \frac{1}{2} = \frac{9l}{4}$
Так как площадь всего треугольника равна сумме площадей двух меньших ($S = S_1 + S_2$), мы можем приравнять два полученных выражения для площади: $\frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{9l}{4}$
Теперь решим это уравнение относительно $l$: $l = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4}{9}$ $l = \sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}$
Таким образом, длина искомой биссектрисы равна $2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 236 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 236), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.