gdz.top
Номер 9, страница 237 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи для подготовки к ЕГЭ. 16 - номер 9, страница 237.
№8
№9 (с. 237)
Условие. №9 (с. 237)
9. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что = . Найдите отношение .
Решение 1. №9 (с. 237)
Решение 2. №9 (с. 237)
Решение 6. №9 (с. 237)
Рассмотрим треугольник $ABC$ с медианой $BM$. Медиана делит исходный треугольник на два: $\triangle ABM$ и $\triangle CBM$.
Так как $BM$ — медиана, то она делит сторону $AC$ пополам, то есть $AM = MC$.
Треугольники $\triangle ABM$ и $\triangle CBM$ имеют равные площади, поскольку у них равные основания ($AM=MC$) и общая высота, проведенная из вершины $B$ к стороне $AC$.
Таким образом, $S_{\triangle ABM} = S_{\triangle CBM}$.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, где $a$ и $b$ — две стороны, а $\gamma$ — угол между ними.
Запишем площади треугольников $\triangle ABM$ и $\triangle CBM$, используя эту формулу:
$S_{\triangle ABM} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BM \cdot \sin{\angle ABM}$
$S_{\triangle CBM} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BM \cdot \sin{\angle CBM}$
Приравняем выражения для площадей, так как мы установили, что они равны:
$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BM \cdot \sin{\angle ABM} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BM \cdot \sin{\angle CBM}$
Сократим обе части равенства на общий множитель $\frac{1}{2}BM$ (так как длина медианы $BM$ не равна нулю):
$AB \cdot \sin{\angle ABM} = BC \cdot \sin{\angle CBM}$
Чтобы найти искомое отношение $\frac{BC}{AB}$, преобразуем полученное равенство. Разделим обе части на $AB$ и на $\sin{\angle CBM}$ (эти величины не равны нулю):
$\frac{BC}{AB} = \frac{\sin{\angle ABM}}{\sin{\angle CBM}}$
Из условия задачи нам известно, что $\frac{\sin{\angle ABM}}{\sin{\angle CBM}} = \frac{1}{2}$.
Следовательно, искомое отношение равно:
$\frac{BC}{AB} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 237 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 237), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.