gdz.top
Номер 15, страница 157 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Вопросы к главе 6 - номер 15, страница 157.
№14
№15 (с. 157)
Условие. №15 (с. 157)
15. Точки А, В и С лежат на окружности, а точка О не лежит в плоскости этой окружности. Могут ли векторы OA, OB и OC быть компланарными?
Решение 2. №15 (с. 157)
Решение 6. №15 (с. 157)
По определению, три вектора называются компланарными, если, будучи отложенными от одной точки, они лежат в одной плоскости. Векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ уже отложены от одной точки O. Следовательно, они будут компланарны тогда и только тогда, когда точки O, A, B и C лежат в одной плоскости.
Обозначим плоскость, в которой лежит окружность, через $\alpha$. По условию задачи точки A, B и C лежат на этой окружности, а значит, все три точки лежат в плоскости $\alpha$.
Также по условию точка O не лежит в плоскости $\alpha$.
Теперь предположим, что векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ компланарны. Как мы установили, это означает, что существует некоторая плоскость $\beta$, которой принадлежат все четыре точки: O, A, B и C.
Сравним плоскости $\alpha$ и $\beta$:
1. Точки A, B, C лежат и в плоскости $\alpha$, и в плоскости $\beta$.
2. Точка O лежит в плоскости $\beta$, но не лежит в плоскости $\alpha$.
Из пункта 2 следует, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ не могут совпадать, то есть $\alpha \neq \beta$.
Поскольку $\alpha$ и $\beta$ — это две различные плоскости, их пересечение представляет собой прямую линию. Так как точки A, B и C принадлежат обеим плоскостям, они должны лежать на этой прямой пересечения. Это означает, что точки A, B и C коллинеарны (лежат на одной прямой).
Однако по условию точки A, B и C лежат на окружности. Три различные точки, лежащие на окружности, не могут быть коллинеарными, так как любая прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках. Мы пришли к противоречию.
Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ компланарны, было неверным.
Ответ: Нет, не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 157), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.