Номер 8, страница 156 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к главе 6. Глава 6. Векторы в пространстве - номер 8, страница 156.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№8 (с. 156)
Условие. №8 (с. 156)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 156, номер 8, Условие

8. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?

Решение 2. №8 (с. 156)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 156, номер 8, Решение 2
Решение 6. №8 (с. 156)

Да, может. Это возможно в том случае, если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены в противоположные стороны.

Рассмотрим этот вопрос с точки зрения алгебры векторов. Пусть у нас есть два ненулевых вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Нам нужно проверить, при каких условиях выполняется равенство:

$|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$

Поскольку обе части уравнения неотрицательны, мы можем возвести их в квадрат, не нарушая эквивалентности:

$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = (|\vec{a}| + |\vec{b}|)^2$

Распишем левую часть, используя свойство скалярного произведения векторов $|\vec{v}|^2 = \vec{v} \cdot \vec{v}$:

$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = (\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$

Теперь распишем правую часть:

$(|\vec{a}| + |\vec{b}|)^2 = |\vec{a}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}| + |\vec{b}|^2$

Приравняем полученные выражения:

$|\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}| + |\vec{b}|^2$

Сократим одинаковые члены $|\vec{a}|^2$ и $|\vec{b}|^2$ в обеих частях:

$-2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 2|\vec{a}||\vec{b}|$

Разделим обе части на -2:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|$

Вспомним определение скалярного произведения через угол между векторами: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$, где $\theta$ — угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Подставим это в наше равенство:

$|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = -|\vec{a}||\vec{b}|$

Поскольку векторы ненулевые, их длины $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ не равны нулю. Мы можем разделить обе части уравнения на $|\vec{a}||\vec{b}|$:

$\cos\theta = -1$

Это равенство справедливо только в том случае, когда угол $\theta$ равен $180^\circ$ (или $\pi$ радиан). Угол в $180^\circ$ между векторами означает, что они лежат на одной прямой (коллинеарны) и направлены в противоположные стороны.

Геометрически это можно представить так: если вектор $\vec{a}$ направлен вправо, а вектор $\vec{b}$ — влево, то разность $\vec{a} - \vec{b}$ будет вектором $\vec{a} + (-\vec{b})$. Вектор $-\vec{b}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{a}$, и длина результирующего вектора будет равна сумме длин векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Ответ: Да, может, если векторы коллинеарны и противоположно направлены (угол между ними равен $180^\circ$).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 156), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться