gdz.top
Номер 7, страница 156 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Вопросы к главе 6 - номер 7, страница 156.
№6
№7 (с. 156)
Условие. №7 (с. 156)
7. Может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?
Решение 2. №7 (с. 156)
Решение 6. №7 (с. 156)
Да, длина суммы нескольких ненулевых векторов может быть равной сумме длин этих векторов. Это возможно тогда и только тогда, когда все векторы-слагаемые сонаправлены, то есть имеют одинаковое направление.
Это следует из общего правила, известного как неравенство треугольника для векторов (или обобщенное неравенство треугольника). Для любых векторов $\vec{a_1}, \vec{a_2}, \ldots, \vec{a_n}$ всегда справедливо неравенство:
$|\vec{a_1} + \vec{a_2} + \ldots + \vec{a_n}| \le |\vec{a_1}| + |\vec{a_2}| + \ldots + |\vec{a_n}|$
Здесь $|\vec{a}|$ обозначает длину (модуль) вектора $\vec{a}$.
Равенство в этом выражении достигается только в одном случае: когда все векторы $\vec{a_1}, \vec{a_2}, \ldots, \vec{a_n}$ сонаправлены.
Геометрически это можно объяснить следующим образом. При сложении векторов по правилу многоугольника (последовательно откладывая один вектор от конца другого) мы получаем ломаную линию. Вектор-сумма соединяет начало первого вектора с концом последнего.
- Если все векторы сонаправлены, они выстраиваются вдоль одной прямой в одном направлении. В этом случае ломаная линия "вырождается" в прямой отрезок, и длина вектора-суммы будет в точности равна сумме длин векторов-слагаемых.
- Если же хотя бы два вектора не сонаправлены, то они образуют "излом", и ломаная линия не будет прямым отрезком. В этом случае длина замыкающего вектора-суммы будет строго меньше, чем общая длина ломаной линии (сумма длин векторов).
Ответ: Да, может. Это происходит в том и только в том случае, если все складываемые ненулевые векторы сонаправлены (имеют одинаковое направление).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 156 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 156), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.