Номер 3, страница 240 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

3. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, если есть несколько одинаковых кирпичей? (Требуется непосредственно измерить диагональ, а не вычислить её, измерив длину, ширину и высоту.)

Для того чтобы измерить диагональ кирпича, не вычисляя её по формуле $d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$ (где $l$ — длина, $w$ — ширина, $h$ — высота), а именно измерить напрямую с помощью линейки, можно собрать специальную конструкцию из нескольких одинаковых кирпичей. Эта конструкция создаст две внешние, доступные для измерения точки, расстояние между которыми будет в точности равно главной диагонали одного кирпича.

Пошаговая инструкция по созданию измерительной конструкции:

1. Положите два кирпича (назовем их №1 и №2) на ровную горизонтальную поверхность. Расположите их параллельно друг другу на некотором расстоянии.
2. Чтобы установить между ними зазор, равный в точности ширине кирпича ($w$), используйте третий кирпич (№3) как временный распор. Поставьте его между кирпичами №1 и №2, прижмите их к нему, а затем уберите кирпич-распор №3. Теперь между кирпичами №1 и №2 образовался пустой промежуток шириной $w$.
3. Возьмите еще один кирпич (назовем его №4) и положите его как мостик поперёк зазора, так чтобы он опирался на кирпичи №1 и №2.

В результате у вас получится конструкция, показанная на схематическом рисунке ниже (вид сверху и сбоку):

Измерение диагонали:

Теперь необходимо измерить расстояние между двумя ???????????ными точками на этой конструкции:

• Точка A: Внутренний нижний угол кирпича №1 (тот, что смотрит в зазор, на кирпич №2).
• Точка B: Внутренний верхний угол кирпича №2 (тот, что находится под кирпичом №4), расположенный по диагонали от точки A.

Расстояние между точками A и B, измеренное линейкой, и будет равно искомой главной диагонали кирпича.

Геометрическое обоснование: Расстояние между точками A и B можно разложить на три взаимно перпендикулярных смещения.

• Смещение по горизонтали вдоль "мостика" (кирпича №4) равно длине кирпича ($l$).
• Смещение по горизонтали поперек зазора равно ширине кирпича ($w$).
• Смещение по вертикали равно высоте нижних кирпичей ($h$).

Согласно пространственной теореме Пифагора, общее расстояние (диагональ) между точками A и B равно $d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$. Наша конструкция позволяет измерить эту величину $d$ одним движением линейки.

Ответ: Нужно собрать конструкцию из четырех кирпичей, как описано выше (два параллельно с зазором, третий — мостиком поперек), и измерить линейкой расстояние между внутренним нижним углом одного базового кирпича и диагонально противоположным ему внутренним верхним углом второго базового кирпича.