Номер 4, страница 240 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

4. Можно ли куб с ребром 10 см завернуть в квадратный платок со стороной 30 см?

Для того чтобы определить, можно ли завернуть куб в платок, рассмотрим один из возможных способов упаковки. Пусть сторона куба равна $a = 10$ см, а сторона квадратного платка равна $L = 30$ см.

1. Разместим куб в самом центре квадратного платка так, чтобы его грани были параллельны сторонам платка. Нижняя грань куба представляет собой квадрат со стороной $a = 10$ см. Она будет покрыта центральной частью платка, которая также является квадратом $10 \times 10$ см.

2. После размещения куба по краям от его основания до краев платка останутся полосы ткани. Ширина каждой такой полосы равна:
$w = (L - a) / 2 = (30 \text{ см} - 10 \text{ см}) / 2 = 20 \text{ см} / 2 = 10 \text{ см}.$
Таким образом, вокруг центрального квадрата на платке образуется рамка шириной 10 см.

3. Эту рамку можно мысленно разделить на четыре прямоугольные части, примыкающие к сторонам центрального квадрата, и четыре квадратные части по углам.
Четыре прямоугольные части имеют размеры $10 \times 10$ см. Загнем эти четыре части вверх. Поскольку их высота (10 см) в точности равна высоте ребра куба ($a = 10$ см), они идеально покроют четыре боковые грани куба.

4. После того как боковые грани покрыты, непокрытой остается только верхняя грань куба — квадрат $10 \times 10$ см. При этом у нас остались четыре угловых квадрата платка, каждый размером $10 \times 10$ см. Каждый из этих угловых лоскутов ткани примыкает к верхним ребрам двух смежных боковых граней.

5. Площадь любого из этих угловых квадратов ($10 \times 10 = 100$ см?) равна площади верхней грани куба. Следовательно, мы можем взять один из этих угловых кусков ткани и накрыть им верхнюю грань куба. Остальные три угловых лоскута можно аккуратно сложить сверху или подвернуть.

Поскольку мы описали способ, позволяющий полностью покрыть поверхность куба с ребром 10 см квадратным платком со стороной 30 см, мы можем сделать вывод, что это возможно.

Ответ: Да, можно.