gdz.top
Номер 8.7, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. Параграф 8. Параллельность плоскостей - номер 8.7, страница 55.
№8.6
№8.7 (с. 55)
Условие. №8.7 (с. 55)
8.7. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?
Решение. №8.7 (с. 55)
Решение 2 (rus). №8.7 (с. 55)
Решение
Данное утверждение является ложным. Приведем контрпример, чтобы доказать его неверность.
Рассмотрим две плоскости $\alpha$ и $\beta$, которые пересекаются. Например, представьте две смежные грани куба или две страницы раскрытой книги. Пусть эти плоскости пересекаются по некоторой прямой $l$.
Возьмем в плоскости $\alpha$ прямую $a$ такую, что $a \subset \alpha$ и $a$ параллельна прямой $l$ ($a \parallel l$).
Аналогично, возьмем в плоскости $\beta$ прямую $b$ такую, что $b \subset \beta$ и $b$ параллельна прямой $l$ ($b \parallel l$).
Поскольку обе прямые $a$ и $b$ параллельны одной и той же прямой $l$, то по свойству транзитивности параллельности прямых, прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$).
Таким образом, мы имеем ситуацию, когда прямая, лежащая в одной плоскости ($\alpha$), параллельна прямой, лежащей в другой плоскости ($\beta$). Однако, плоскости $\alpha$ и $\beta$ не являются параллельными, так как они пересекаются по прямой $l$.
Этот пример опровергает утверждение, что если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости обязательно параллельны.
Ответ:
Нет, утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8.7 расположенного на странице 55 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.7 (с. 55), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.