gdz.top
Номер 10.4, страница 66 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Расстояние от точки до прямой - номер 10.4, страница 66.
№10.3
№10.4 (с. 66)
Условие. №10.4 (с. 66)
10.4. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 10.8). Найдите расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$.
Рис. 10.8
Решение. №10.4 (с. 66)
Решение 2 (rus). №10.4 (с. 66)
Дано
Пирамида $SABCDEF$ - правильная шестиугольная.
Сторона основания $a = 1$.
Боковое ребро $l = 2$.
Перевод данных в СИ
Размерности длин приведены в одной системе единиц (например, метры). Перевод не требуется.
Найти:
Расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$.
Решение
Рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду $SABCDEF$.
В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник $ABCDEF$.
Сторона правильного шестиугольника $a = 1$.
В правильном шестиугольнике большая диагональ, соединяющая противоположные вершины (например, $A$ и $D$), проходит через центр шестиугольника и равна удвоенной длине стороны.
Следовательно, длина диагонали $AD = 2a$.
Подставим значение $a = 1$:
$AD = 2 \cdot 1 = 2$.
Теперь рассмотрим треугольник $SAD$. Его стороны:
$SA = l = 2$ (по условию, боковое ребро).
$SD = l = 2$ (по условию, боковое ребро).
$AD = 2$ (вычислено выше).
Таким образом, все стороны треугольника $SAD$ равны 2: $SA = SD = AD = 2$.
Следовательно, треугольник $SAD$ является равносторонним.
Расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$ - это высота, опущенная из вершины $S$ на сторону $AD$ в треугольнике $SAD$. Обозначим эту высоту $h_S$.
В равностороннем треугольнике высота $h$ со стороной $k$ вычисляется по формуле $h = \frac{k\sqrt{3}}{2}$.
Для треугольника $SAD$ сторона $k = AD = 2$.
Тогда высота $h_S = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Таким образом, расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$ равно $\sqrt{3}$.
Ответ:
Расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$ равно $\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.4 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.4 (с. 66), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.