gdz.top
Номер 10.8, страница 67 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Расстояние от точки до прямой - номер 10.8, страница 67.
№10.7
№10.8 (с. 67)
Условие. №10.8 (с. 67)
10.8. В правильной треугольной призме $ABC A_1 B_1 C_1$ все ребра равны 1 (рис. 10.7). Найдите расстояние от точки A до прямой $B_1 C_1$.
Рис. 10.7
Решение. №10.8 (с. 67)
Решение 2 (rus). №10.8 (с. 67)
Дано
Правильная треугольная призма $ABC A_1B_1C_1$.
Все ребра равны $1$.
Перевод данных в систему СИ: Все данные представлены в безразмерных единицах (относительные длины), поэтому перевод в систему СИ не требуется.
Найти
Расстояние от точки $A$ до прямой $B_1C_1$.
Решение
1. Рассмотрим треугольник $AB_1C_1$.
2. Определим длины сторон этого треугольника:
- Длина ребра $B_1C_1$ дана: $B_1C_1 = 1$.
- Длина ребра $AB_1$: Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABB_1$. Катеты $AB=1$ и $BB_1=1$. По теореме Пифагора:
$AB_1 = \sqrt{AB^2 + BB_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
- Длина ребра $AC_1$: Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$. Катеты $AC=1$ и $CC_1=1$. По теореме Пифагора:
$AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
3. Таким образом, треугольник $AB_1C_1$ является равнобедренным с $AB_1 = AC_1 = \sqrt{2}$ и основанием $B_1C_1 = 1$.
4. Расстояние от точки $A$ до прямой $B_1C_1$ — это высота, опущенная из вершины $A$ на основание $B_1C_1$ в треугольнике $AB_1C_1$.
5. Пусть $M$ — середина отрезка $B_1C_1$. Тогда $AM$ перпендикулярно $B_1C_1$, и $AM$ — искомое расстояние.
6. Длина отрезка $MB_1 = \frac{1}{2} B_1C_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMB_1$ (прямой угол при $M$). По теореме Пифагора:
$AM^2 + MB_1^2 = AB_1^2$
$AM^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = (\sqrt{2})^2$
$AM^2 + \frac{1}{4} = 2$
$AM^2 = 2 - \frac{1}{4}$
$AM^2 = \frac{8}{4} - \frac{1}{4}$
$AM^2 = \frac{7}{4}$
$AM = \sqrt{\frac{7}{4}}$
$AM = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$
$AM = \frac{\sqrt{7}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.8 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.8 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.