gdz.top
Номер 13.14, страница 80 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Расстояния между параллельными прямой и плоскостью и между двумя параллельными плоскостями - номер 13.14, страница 80.
№13.13
№13.14 (с. 80)
Условие. №13.14 (с. 80)
13.14. Для единичного куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите расстояние между прямыми $AB$ и $B_1C_1$.
Решение. №13.14 (с. 80)
Решение 2 (rus). №13.14 (с. 80)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Куб единичный, следовательно, длина его ребра $a = 1$.
Найти:
Расстояние между прямыми $AB$ и $B_1C_1$.
Решение:
Прямые $AB$ и $B_1C_1$ являются скрещивающимися прямыми, так как они не параллельны (прямая $AB$ параллельна $A_1B_1$, а прямая $B_1C_1$ параллельна $BC$) и не пересекаются (прямая $AB$ лежит в плоскости основания $ABCD$, а прямая $B_1C_1$ в плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1$).
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.
Рассмотрим отрезок $BB_1$. Этот отрезок является ребром куба.
Прямая $BB_1$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$, так как это ребро является высотой куба. Следовательно, прямая $BB_1$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой $AB$.
Аналогично, прямая $BB_1$ перпендикулярна плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1$. Следовательно, прямая $BB_1$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой $B_1C_1$.
Таким образом, отрезок $BB_1$ является общим перпендикуляром для прямых $AB$ и $B_1C_1$.
Длина отрезка $BB_1$ равна длине ребра куба. Поскольку куб единичный, длина его ребра $a = 1$.
Следовательно, расстояние между прямыми $AB$ и $B_1C_1$ равно $1$.
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.14 расположенного на странице 80 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.14 (с. 80), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.