gdz.top
Номер 17.7, страница 97 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 17. Двугранный угол. Угол между плоскостями - номер 17.7, страница 97.
№17.6
№17.7 (с. 97)
Условие. №17.7 (с. 97)
17.7. Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную точку?
Решение. №17.7 (с. 97)
Решение 2 (rus). №17.7 (с. 97)
Решение
Для определения количества плоскостей, перпендикулярных данной плоскости и проходящих через заданную точку, воспользуемся геометрическими определениями и теоремами.
Согласно определению, плоскость $\beta$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, если она содержит прямую, перпендикулярную плоскости $\alpha$.
Пусть дана плоскость $\alpha$ и точка $M$.
Через точку $M$ можно провести ровно одну прямую $L$, которая будет перпендикулярна плоскости $\alpha$. (Это следует из аксиом стереометрии: через любую точку пространства можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости).
Любая плоскость $\beta$, которая содержит эту прямую $L$, будет перпендикулярна плоскости $\alpha$ (по определению перпендикулярных плоскостей) и, очевидно, будет проходить через точку $M$, так как точка $M$ лежит на прямой $L$.
Через одну прямую в пространстве можно провести бесконечно много плоскостей. Эти плоскости образуют так называемый пучок плоскостей, проходящих через данную прямую.
Таким образом, поскольку существует одна единственная прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной плоскости, и через эту прямую можно провести бесконечно много плоскостей, то и количество плоскостей, удовлетворяющих условиям задачи, будет бесконечным.
Это утверждение справедливо независимо от того, лежит ли данная точка $M$ на данной плоскости $\alpha$ или вне её.
Ответ: Бесконечно много.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17.7 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.7 (с. 97), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.