gdz.top
Номер 55, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 55, страница 13.
№54
№55 (с. 13)
Условие. №55 (с. 13)
55. В треугольнике ABC $AC = BC = 1$, угол C равен $150^\circ$. Найдите AB.
Решение. №55 (с. 13)
Решение 2 (rus). №55 (с. 13)
Дано:
Треугольник ABC
$AC = 1$
$BC = 1$
$\angle C = 150^\circ$
Перевод в СИ: величины уже представлены в согласованных единицах, перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
$AB$
Решение:
Так как $AC = BC = 1$, треугольник ABC является равнобедренным. Для нахождения длины стороны $AB$ воспользуемся теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$
Подставим известные значения в формулу:
$AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(150^\circ)$
Вычислим значение косинуса $150^\circ$:
$\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение для $AB^2$:
$AB^2 = 1 + 1 - 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$AB^2 = 2 - (-\sqrt{3})$
$AB^2 = 2 + \sqrt{3}$
Для нахождения $AB$ извлечем квадратный корень из полученного выражения:
$AB = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$
Это выражение можно упростить, используя формулу для упрощения вложенных радикалов $\sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A + \sqrt{A^2 - B}}{2}} \pm \sqrt{\frac{A - \sqrt{A^2 - B}}{2}}$.
В нашем случае $A=2$ и $B=3$.
$AB = \sqrt{2 + \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2^2 - 3}}{2}} + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2^2 - 3}}{2}}$
$AB = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{4 - 3}}{2}} + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{4 - 3}}{2}}$
$AB = \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} + \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$
$AB = \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}}$
$AB = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$
$AB = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}$
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
$AB = \frac{(\sqrt{3} + 1) \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$
$AB = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$
Ответ: $AB = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №55 (с. 13), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.