gdz.top
Номер 49, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 49, страница 12.
№48
№49 (с. 12)
Условие. №49 (с. 12)
49. Найдите tg A, если:
а) $cos A = \frac{2}{3}$;
б) $cos A = \frac{5}{13}$.
Решение. №49 (с. 12)
Решение 2 (rus). №49 (с. 12)
a)
Дано:
$\cos A = \frac{2}{3}$
Найти:
$\text{tg} A$
Решение:
Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ и определением тангенса $\text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A}$.
Сначала найдем значение $\sin A$:
$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$
$\sin^2 A = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2$
$\sin^2 A = 1 - \frac{4}{9}$
$\sin^2 A = \frac{9-4}{9}$
$\sin^2 A = \frac{5}{9}$
$\sin A = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$
Поскольку в условии задачи не указано, в какой четверти находится угол $A$, мы можем получить два значения для $\text{tg} A$. Однако, если не указано иное, обычно предполагается, что угол острый (первая четверть), где $\sin A > 0$. Примем $\sin A = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
Теперь найдем $\text{tg} A$:
$\text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A}$
$\text{tg} A = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$
$\text{tg} A = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2}$
$\text{tg} A = \frac{\sqrt{5}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{2}$
б)
Дано:
$\cos A = \frac{5}{13}$
Найти:
$\text{tg} A$
Решение:
Аналогично первому пункту, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ и определением тангенса $\text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A}$.
Сначала найдем значение $\sin A$:
$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$
$\sin^2 A = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2$
$\sin^2 A = 1 - \frac{25}{169}$
$\sin^2 A = \frac{169-25}{169}$
$\sin^2 A = \frac{144}{169}$
$\sin A = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$
Примем $\sin A = \frac{12}{13}$ (предполагая, что угол $A$ острый или $\sin A > 0$).
Теперь найдем $\text{tg} A$:
$\text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A}$
$\text{tg} A = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$
$\text{tg} A = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5}$
$\text{tg} A = \frac{12}{5}$
Ответ: $\frac{12}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №49 (с. 12), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.