gdz.top
Номер 54, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 54, страница 13.
№53
№54 (с. 13)
Условие. №54 (с. 13)
54. В треугольнике ABC $AB = 12$, $AC = 8$, $\angle A = 60^\circ$. Найдите третью сторону.
Решение. №54 (с. 13)
Решение 2 (rus). №54 (с. 13)
Дано:
В треугольнике $ABC$:
$AB = 12$
$AC = 8$
$\angle A = 60^\circ$
Перевод в СИ: данные величины не требуют перевода в систему СИ для решения данной геометрической задачи.
Найти:
Длину стороны $BC$.
Решение:
Для нахождения третьей стороны треугольника, если известны две стороны и угол между ними, используем теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В нашем случае, для стороны $BC$ теорема косинусов будет выглядеть так:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A)$
Подставим известные значения в формулу:
$BC^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$
Известно, что $\cos(60^\circ) = 0.5$.
$BC^2 = 144 + 64 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot 0.5$
$BC^2 = 208 - 192 \cdot 0.5$
$BC^2 = 208 - 96$
$BC^2 = 112$
Теперь найдем $BC$, взяв квадратный корень из 112:
$BC = \sqrt{112}$
Разложим число 112 на множители, чтобы извлечь корень:
$112 = 16 \cdot 7$
$BC = \sqrt{16 \cdot 7}$
$BC = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7}$
$BC = 4\sqrt{7}$
Ответ: $4\sqrt{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №54 (с. 13), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.