gdz.top
Номер 48, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 48, страница 12.
№47
№48 (с. 12)
Условие. №48 (с. 12)
48. Найдите cos A, если:
а) $\sin A = \frac{1}{3}$;
б) $\sin A = \frac{3}{5}$.
Решение. №48 (с. 12)
Решение 2 (rus). №48 (с. 12)
a) sin A = 1/3
Дано:
$\sin A = \frac{1}{3}$
Найти:
$\cos A$
Решение: Используем основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус одного и того же угла:
$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
Из этого тождества выразим $\cos^2 A$:
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$
Теперь подставим заданное значение $\sin A = \frac{1}{3}$:
$\cos^2 A = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2$
$\cos^2 A = 1 - \frac{1}{9}$
Приведем правую часть к общему знаменателю:
$\cos^2 A = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$
$\cos^2 A = \frac{8}{9}$
Чтобы найти $\cos A$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным, так как квадрат числа всегда положителен.
$\cos A = \pm\sqrt{\frac{8}{9}}$
Разложим корень:
$\cos A = \pm\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$
Упростим $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ и $\sqrt{9} = 3$:
$\cos A = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Ответ: $\cos A = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$
б) sin A = 3/5
Дано:
$\sin A = \frac{3}{5}$
Найти:
$\cos A$
Решение: Снова используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
Выразим $\cos^2 A$:
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$
Подставим заданное значение $\sin A = \frac{3}{5}$:
$\cos^2 A = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2$
$\cos^2 A = 1 - \frac{9}{25}$
Приведем правую часть к общему знаменателю:
$\cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$
$\cos^2 A = \frac{16}{25}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая оба знака:
$\cos A = \pm\sqrt{\frac{16}{25}}$
Разложим корень:
$\cos A = \pm\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$
Вычислим корни:
$\cos A = \pm\frac{4}{5}$
Ответ: $\cos A = \pm\frac{4}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №48 (с. 12), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.